Title:
Local asymptotics of wave fields in focal regions of catastrophe types with corank one and two
Начальная страница/First page:
Краткое описание:
Предложен метод построения локальных асимптотик, описывающих фокусировки электромагнитных полей в виде конечной суммы специальных функций волновых катастроф, аргументы которых, а также амплитудные и фазовые множители представлены в виде отрезков степенных рядов. Рассмотрены случаи вырожденных седловых (стационарных) точек фазовой функции интегранты, соответствующие топологическим особенностям теории катастроф. В случае наиболее распространенных топологических особенностей каспоидного и омбилического типа получено первое приближение для асимптотик быстро осциллирующих интегралов, равномерно описывающих волновые поля в фокальных областях. Результаты работы позволяют анализировать коротковолновые решения дифракционных и квантовомеханических задач, построенные, в частности, методом канонического оператора В.П. Маслова.
Short description:
A method for constructing local asymptotics describing the focusing of electromagnetic fields in the form of a finite sum of special functions of wave catastrophes, the arguments of which, as well as the amplitude and phase factors are represented as segments of power series is proposed. The cases of degenerate saddle (stationary) points of the phase function of the integrand corresponding to the topological singularities of catastrophe theory are considered. In the case of the most common topological singularities of the cuspoid and umbilic types, the first approximation for the asymptotics of rapidly oscillating integrals that uniformly describe the wave fields in the focal regions is obtained. The results of the work allow analyzing short-wave solutions of diffraction and quantum-mechanical problems, constructed, in particular, by the method of the Maslov’s canonical operator.
