Д.С. Лукин

Лукин Дмитрий Сергеевич – доктор физико-математических наук, профессор, профессор МФТИ
e-mail: lukin@mail.mipt.ru

Локальные асимптотики волновых полей в фокальных областях типа катастроф коранга один и два

Title: 
Local asymptotics of wave fields in focal regions of catastrophe types with corank one and two
Год/Year: 
2018
№: 
1
Начальная страница/First page: 
5
Краткое описание: 
Предложен метод построения локальных асимптотик, описывающих фокусировки электромагнитных полей в виде конечной суммы специальных функций волновых катастроф, аргументы которых, а также амплитудные и фазовые множители представлены в виде отрезков степенных рядов. Рассмотрены случаи вырожденных седловых (стационарных) точек фазовой функции интегранты, соответствующие топологическим особенностям теории катастроф. В случае наиболее распространенных топологических особенностей каспоидного и омбилического типа получено первое приближение для асимптотик быстро осциллирующих интегралов, равномерно описывающих волновые поля в фокальных областях. Результаты работы позволяют анализировать коротковолновые решения дифракционных и квантовомеханических задач, построенные, в частности, методом канонического оператора В.П. Маслова.
Short description: 
A method for constructing local asymptotics describing the focusing of electromagnetic fields in the form of a finite sum of special functions of wave catastrophes, the arguments of which, as well as the amplitude and phase factors are represented as segments of power series is proposed. The cases of degenerate saddle (stationary) points of the phase function of the integrand corresponding to the topological singularities of catastrophe theory are considered. In the case of the most common topological singularities of the cuspoid and umbilic types, the first approximation for the asymptotics of rapidly oscillating integrals that uniformly describe the wave fields in the focal regions is obtained. The results of the work allow analyzing short-wave solutions of diffraction and quantum-mechanical problems, constructed, in particular, by the method of the Maslov’s canonical operator.

Исследование распространения частотно-модулированного излучения в ионосфере с учетом отклоняющего поглощения и влияния внешнего магнитного поля

Title: 
Investigation of the propagation of frequency-modulated radiation in the ionosphere taking into account the deflecting absorption and the influence of an external magnetic field
Год/Year: 
2017
№: 
3
Начальная страница/First page: 
5
Краткое описание: 
Проведено численное моделирование распространения частотно-модулированных сигналов в анизотропной среде с учетом влияния частоты соударений электронов на отклоняющее поглощение. Изучены проекции лучевых траекторий на разные координатные плоскости. Исследованы влияние расходимости лучевых траекторий и поглощения радиоволн на ослабление амплитуды радиосигнала. Выполнено сравнение результатов вычислений для необыкновенной и обыкновенной волн. Расчеты проведены для дневной и ночной моделей электронной концентрации и частоты соударений высокоширотной ионосферы.
Short description: 
A numerical simulation of the propagation of frequency-modulated signals in an anisotropic medium, taking into account the infl uence of frequency of electron collisions on deflecting absorption is carried out. The projections of ray trajectories onto different coordinate planes are studied. The influence of the ray trajectory divergences and absorption on the attenuation of the amplitude of radio signals is investigated. The comparison of results of calculations for ordinary and extraordinary waves is fulfilled. The calculations are performed for day and night models of the electron concentration and collision frequency of high-latitude ionosphere.

Катастрофы в задачах дифракции и распространения волн

Title: 
Catastrophes in problems of diffraction and wave propagation
Год/Year: 
2017
Начальная страница/First page: 
5
Краткое описание: 
Выполнен обзор основных результатов, посвященных применению волновой теории катастроф к задачам распространения, фокусировки и дифракции радиоволн. Рассмотрены лучевые и каустические структуры, а также волновые поля в фокальных областях.
Short description: 
A review of the main results devoted to the application of the wave theory of catastrophes to problems of propagation, focusing, and diffraction of radio waves is reviewed. Ray and caustic structures as well as wave fields in the focal regions are considered.
Subscribe to RSS - Д.С. Лукин