A.S. Kryukovsky

Крюковский Андрей Сергеевич – доктор физико-математических наук, профессор, декан факультета ИСиКТ НОУ ВПО «Российский новый университет»,
e-mail: kryukovsky@rambler.ru

Необходимые и достаточные условия образования волновых катастроф каспоидной серии

Title: 
Necessary and suffi cient conditions for the formation of wave catastrophes of the cuspoid series
Год/Year: 
2018
Начальная страница/First page: 
4
Краткое описание: 
Получены необходимые и достаточные условия образования волновых катастроф каспоидной серии в случае, когда размерность внутренних параметров задачи равна двум, что отвечает одномерной фокусировке волновых полей в трехмерном пространстве.
Short description: 
Necessary and sufficient conditions for the formation of wave catastrophes of the cuspoid series are obtained in the case when the dimension of the internal parameters of the problem is equal to two, which corresponds to one-dimensional focusing of wave fields in three-dimensional space.

Локальное определение коэффициентов универсальной деформации катастрофы A3

Title: 
Local determination of the unfolding coefficients of the catastrophe A3
Год/Year: 
2018
Начальная страница/First page: 
5
Краткое описание: 
Развит метод построения локальных асимптотик, описывающих фокусировки электромагнитных полей каспоидного типа, позволяющий получать коэффициенты универсальной деформации и фазу бегущей волны в виде отрезков степенных рядов. Построены первое (линейное) и второе (квадратичное) приближения для волновой катастрофы типа «каустическое остриё» («клюв»).
Short description: 
Here is developed a method for constructing local asymptotics describing the focusing of cuspoid-type electromagnetic fields, which makes it possible to obtain the coefficients of unfolding and the phase of a traveling wave in the form of segments of power series. The first (linear) and second (quadratic) approximation for a caustic-type wave catastrophe (“cusp”) are constructed.

Локальные асимптотики волновых полей в фокальных областях типа катастроф коранга один и два

Title: 
Local asymptotics of wave fields in focal regions of catastrophe types with corank one and two
Год/Year: 
2018
№: 
1
Начальная страница/First page: 
5
Краткое описание: 
Предложен метод построения локальных асимптотик, описывающих фокусировки электромагнитных полей в виде конечной суммы специальных функций волновых катастроф, аргументы которых, а также амплитудные и фазовые множители представлены в виде отрезков степенных рядов. Рассмотрены случаи вырожденных седловых (стационарных) точек фазовой функции интегранты, соответствующие топологическим особенностям теории катастроф. В случае наиболее распространенных топологических особенностей каспоидного и омбилического типа получено первое приближение для асимптотик быстро осциллирующих интегралов, равномерно описывающих волновые поля в фокальных областях. Результаты работы позволяют анализировать коротковолновые решения дифракционных и квантовомеханических задач, построенные, в частности, методом канонического оператора В.П. Маслова.
Short description: 
A method for constructing local asymptotics describing the focusing of electromagnetic fields in the form of a finite sum of special functions of wave catastrophes, the arguments of which, as well as the amplitude and phase factors are represented as segments of power series is proposed. The cases of degenerate saddle (stationary) points of the phase function of the integrand corresponding to the topological singularities of catastrophe theory are considered. In the case of the most common topological singularities of the cuspoid and umbilic types, the first approximation for the asymptotics of rapidly oscillating integrals that uniformly describe the wave fields in the focal regions is obtained. The results of the work allow analyzing short-wave solutions of diffraction and quantum-mechanical problems, constructed, in particular, by the method of the Maslov’s canonical operator.

Исследование распространения частотно-модулированного излучения в ионосфере с учетом отклоняющего поглощения и влияния внешнего магнитного поля

Title: 
Investigation of the propagation of frequency-modulated radiation in the ionosphere taking into account the deflecting absorption and the influence of an external magnetic field
Год/Year: 
2017
№: 
3
Начальная страница/First page: 
5
Краткое описание: 
Проведено численное моделирование распространения частотно-модулированных сигналов в анизотропной среде с учетом влияния частоты соударений электронов на отклоняющее поглощение. Изучены проекции лучевых траекторий на разные координатные плоскости. Исследованы влияние расходимости лучевых траекторий и поглощения радиоволн на ослабление амплитуды радиосигнала. Выполнено сравнение результатов вычислений для необыкновенной и обыкновенной волн. Расчеты проведены для дневной и ночной моделей электронной концентрации и частоты соударений высокоширотной ионосферы.
Short description: 
A numerical simulation of the propagation of frequency-modulated signals in an anisotropic medium, taking into account the infl uence of frequency of electron collisions on deflecting absorption is carried out. The projections of ray trajectories onto different coordinate planes are studied. The influence of the ray trajectory divergences and absorption on the attenuation of the amplitude of radio signals is investigated. The comparison of results of calculations for ordinary and extraordinary waves is fulfilled. The calculations are performed for day and night models of the electron concentration and collision frequency of high-latitude ionosphere.

Исследование влияния ионосферы Земли на распространение радиоволн P-диапазона

Title: 
The investigation of infl uence of the Earth’s ionosphere on the propagation of P-band radio waves
Год/Year: 
2017
№: 
2
Начальная страница/First page: 
7
Краткое описание: 
В настоящей работе методом бихарактеристик рассмотрены особенности влияния ионосферы Земли на распространение радиоволн высокочастотного P-диапазона. Получены оценки величин угла фарадеевского вращения в зависимости от взаимной ориентации лучевых траекторий и вектора напряженности внешнего магнитного поля.
Short description: 
In this paper, the features of the Earth’s ionosphere influence on the propagation of radio waves of the high-frequency P-band are considered by the method of bicharacteristics. The estimates of the angular values of the Faraday rotation as a function of the mutual orientation of the ray trajectories and the external magnetic field intensity vector are obtained.

Катастрофы в задачах дифракции и распространения волн

Title: 
Catastrophes in problems of diffraction and wave propagation
Год/Year: 
2017
Начальная страница/First page: 
5
Краткое описание: 
Выполнен обзор основных результатов, посвященных применению волновой теории катастроф к задачам распространения, фокусировки и дифракции радиоволн. Рассмотрены лучевые и каустические структуры, а также волновые поля в фокальных областях.
Short description: 
A review of the main results devoted to the application of the wave theory of catastrophes to problems of propagation, focusing, and diffraction of radio waves is reviewed. Ray and caustic structures as well as wave fields in the focal regions are considered.

Исследование каспоидной фокусировки A3 методом локальной асимптотики

Title: 
Research of a cuspoid focusing A3 by a local asymptotic method
Год/Year: 
2016
№: 
4
Начальная страница/First page: 
20
Краткое описание: 
Рассмотрена каспоидная фокусировка типа A3, образованная параболическим волновым фронтом. Сопоставлены методы определения параметров универсальной деформации особенности – метода глобальной асимптотики (или метода седловых точек) – и первое приближение метода локальной асимптотики. Построены амплитудная и фазовая структуры волнового поля в окрестности особенности.
Short description: 
The cuspoid focusing such as A3, formed by parabolic wave front is considered. The methods of definition of parameters of universal deformation of a singularity – method of a global asymptotic (or a saddle point method) – and first approximation of a local asymptotic method are compared. The amplitude and phase structures of a wave field in a vicinity of a singularity are constructed.

Классификация пространственно-временных краевых катастроф и равномерные асимптотические решения волновых уравнений, описывающих распространение волн в ионосферной плазме

Title: 
Classification of space-time edge catastrophes and uniform asymptotic solutions of the wave equations describing wave propagation in ionospheric plasma
Год/Year: 
2016
№: 
4
Начальная страница/First page: 
5
Краткое описание: 
Приведены классификация и необходимые и достаточные условия образования краевых катастроф со сложной каустической структурой (как нуль-модальных, так и унимодальных серий) в пространстве-времени при условии распространения электромагнитных волн в плазменной среде с сильной частотной дисперсией. Построены равномерные асимптотические решения волновых уравнений в областях, содержащих специальные функции пространственно-временных волновых катастроф, соответствующих эталонным структурам электромагнитных полей.
Short description: 
The classifi cation and both necessary and sufficient conditions of formation of edge catastrophes with difficult caustic structures (as zero-modal, and uni-modal series) in space-time under condition of propagation of electromagnetic waves in plasma media with a strong frequency dispersion are given. The uniform asymptotic solutions of the wave equations in regions containing special functions of space-time wave catastrophes, corresponding to reference structures of electromagnetic fields are constructed.

К вопросу об асимптотически сходящихся рядах

Title: 
On the question of asymptotically convergent series
Год/Year: 
2016
Начальная страница/First page: 
15
Краткое описание: 
Методами математического моделирования исследованы сходимости частичных сумм асимптотически сходящихся рядов. Рассмотрен расходящийся ряд, являющийся асимптотикой интеграла Френеля. Проанализированы скорость сходимости и размер области сходимости в зависимости от числа членов частичной суммы.
Short description: 
The investigation of the convergence of the partial sums asymptotically convergent series by the methods of mathematical modeling is fullfilled. A divergent series, which is the asymptotic behavior of the Fresnel integral is considered. The convergence rate and the size of the region of convergence among the members according to the partial sum are analyzed.

Страницы

Subscribe to RSS - A.S. Kryukovsky