Моделирование расстановки N невзаимодействующих ферзей на шахматной доске с N × N полей

Год/Year: 
2017
№: 
4
Серия/Series: 
Сложные системы модели, анализ и управление / Complex systems: models, analysis, management
Выпуск/Issue: 
4
Начальная страница/First page: 
9
Авторы/Authors: 
Название: 
Моделирование расстановки N невзаимодействующих ферзей на шахматной доске с N × N полей
Title: 
The non-interacting N queen’s placing modeling for the N × N chess board
Краткое описание: 
Задача расстановки N невзаимодействующих ферзей на шахматной доске с N × N полей привлекает большое внимание шахматистов, математиков, программистов и разработчиков систем искусственного интеллекта. Известно множество расстановок как для стандартной доски с 8 × 8 полей, так и для досок вплоть до 1000 × 1000 полей. В данной работе производится компьютерное моделирование расстановок ферзей на шахматной доске с N × N полей для визуального анализа и поиска регулярных расстановок, допускающих обобщение на произвольное, сколь угодно большое число N. Найдены регулярные решения для N = 6k + m, где k = 1, 2, 3... – произвольное положительное целое число, а m = –2, –1, 0, 1. Выяснено, что регуляризация затруднена для m = 2 или 3. Найдены псевдорегулярные решения для N = 8 и 9, не существующие при k > 1. Данный подход демонстрирует эффективность взаимодействия исследователя с компьютером, при котором исследователь генерирует алгоритмы решения задачи, а компьютер возвращает ему визуальные образы, допускающие обобщение и математическую индукцию.
Short description: 
The non-interacting N Queen’s placement on the N × N chess board attracts large attention of chess players, mathematicians, programmers, artificial intelligence systems creators. Multiple decisions are known both for a standard 8 × 8 squares chess board and for up to 1000 × 1000 squares chess boards. This paper is about computerized modeling of the N × N squares chess board for visual analysis and search for regular decisions permitting generalization for any large N. The regular decisions have been found for N = 6k + m, where k = 1, 2, 3... is any positive integer, and m = –2, –1, 0, 1. The regularization for m = 2 or 3 has appeared to be impossible. But for N = 8 and 9 the pseudoregular decisions have been found, which do not exist for k > 1. This approach demonstrates how effective may be the human-computer interaction, in which the researcher generates algorithms to solve the problem and the computer returns visual images permitting generalization and mathematical induction.
Ключевые слова: 
задача ферзей, компьютерное моделирование, визуальный анализ, взаимодействие человек – компьютер, математическая индукция, искусственный интеллект
Keywords: 
N Queen’s problem, computerized modeling, visual analysis, human-computer interaction, mathematical induction, artificial intelligence
Полная версия/Full version: